Στόχος / Σκοπός μαθήματος

Η παρουσίαση βασικών εννοιών και μεθόδων που αφορούν την επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, καθώς και το Λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Περιγραφή του μαθήματος

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές. Διανύσματα στον τρισδιάστατο  χώρο. Διανυσματικές συναρτήσεις. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Εφαρμογές παραγώγων και μερικών παραγώγων. Διπλά, τριπλά, επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα.

Αναμενόμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές:

·         Θα είναι σε θέση να λύνουν απλές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Θα εφαρμόζουν το μετασχηματισμό Laplace για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Θα κατανοούν βασικές έννοιες διανυσματικής ανάλυσης στον τρισδιάστατο χώρο και θα έχουν έρθει σε επαφή με διανυσματικές συναρτήσεις. Θα είναι σε θέση να μελετούν  τη συμπεριφορά συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, καθώς και να υπολογίζουν μερικές παραγώγους, διπλά, τριπλά, επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα.

·         Θα έχουν αποκτήσει ένα στέρεο μαθηματικό υπόβαθρο στις τεχνικές που διδάχθηκαν, και θα είναι σε θέση να τις χρησιμοποιούν αποτελεσματικά ώστε να επιλύουν προβλήματα εφαρμογών.

·         Θα έχουν ενδυναμώσει την κριτική τους σκέψη και την αναλυτική τους ικανότητα.

Βιβλιογραφία

Ελληνική:  

1.       R.L. Finney, F.R. Giordano, M.D. Weir, Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2012.

2.       Μ. Γλαμπεδάκης, Α. Γλαμπεδάκης, Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ, Εκδ. Ίων, 2012.

3.       Α. Μπράτσος, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Εκδόσεις Α. Σταμούλη, Αθήνα, 2002.

4.       Ν. Αλικάκος, Γ. Καλογερόπουλος, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα, 2003.

5.       J.E. Marsden, A.J. Tromba, Διανυσματικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2012.

6.      W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1999.

Ξενόγλωσση:

1.       G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass, Thomas' Calculus, 12^th ed., Addison-Wesley, 2010.

2.       J. Stewart, Calculus, 6^th ed., Brooks/Cole, 2008.

3.       E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10^th ed., Wiley, 2011.

4.       J.D. Logan, A First Course in Differential Equations, 2^nd ed., Springer, 2011.

5.       K.A. Stroud, D.J. Booth, Engineering Mathematics, Industrial Press Inc., 2007.

5.       M.R. Boelkins, J.L. Goldberg, M.C. Potter, Differential Equations with Linear lgebra, Oxford University Press, 2009.